デカルトの正葉線

デカルトの正葉線

デカルトの正葉線（デカルトのせいようせん、folium of Descartes）は直交座標の方程式

$x^{3}+y^{3}-3axy=0\,$

によって表される曲線である。パラメータ表示では

$x={\frac {3at}{1+t^{3}}},~y={\frac {3at^{2}}{1+t^{3}}}\;(t\neq -1)$

と表される。

原点Oで自らと交わる。$x+y+a=0$ を漸近線に持つ。ループで囲まれる面積は

$S={\frac {3a^{2}}{2}}$

である。