動的構造因子

散乱理論における動的構造因子 $S({\vec {Q}},\omega )$ とは、粒子の運動の時間相関および空間相関を特徴づける量である。

G({\vec {r}},t)=\langle \rho _{-\mathbf {r} }(t)\rho _{\mathbf {r} }(0)\rangle

の空間および時間についてのフーリエ変換で定義される。

S({\vec {Q}},\omega )={\frac {1}{2\pi \hbar }}\int \int G({\vec {r}},t)e^{i({\vec {Q}}{\vec {r}}-\omega t)}d{\vec {r}}dt

ここで $\rho _{\mathbf {r} }$ は原子密度の空間的変動を記述する演算子である。この二体相関関数は，時刻０の時にある位置にいた粒子と，時刻ｔの時に位置 ${\vec {r}}$ にある粒子との相関を表す。

また動的構造因子のエネルギー積分のことを静的構造因子と呼ぶ。

非弾性散乱の例[編集]

非弾性散乱を考える。入射粒子のエネルギーを $E_{0}$ 、波数ベクトルを ${\vec {k_{0}}}$ とする。この粒子が物質によってエネルギーが $E_{0}+h\omega$ 、波数ベクトルが ${\vec {k_{0}}}+{\vec {Q}}$ の状態に散乱されたとする。

このときの微分断面積 $\sigma$ は、ボルン近似によって次のように物質の動的構造因子 $S({\vec {Q}},\omega )$ で表せる。

{\frac {d\sigma }{d\Omega d\omega }}={\frac {|{\vec {k_{0}}}+{\vec {Q}}|}{|{\vec {k_{0}}}|}}b^{2}S({\vec {Q}},\omega )

ここで $b$ は衝突径数である。